DR-110風のシンバル

「DR-110風のシンバル」を読む (github.io)

レンダリングした音を聞く (github.com)

DR-110のシンバルに似た音を書き出すPython3のコードを書きました。画像は実装した音の信号の流れ図です。レンダリングした音のリンク先にある *_mixed.wav と *_noisy.wav が合成した音です。

Burgers方程式でN波

「Burgers方程式でN波」を読む (github.io)

Burgers方程式の厳密解を実装してN波の振る舞いをプロットしました。Vincent TOURNATによるIntroductory Lecture on Nonlinear Acousticsで紹介されていた式を使っています。

似たような波形が出るmdaDX10のオシレータについても調べました。

2次元のLaplacian Growth

コードを見る (github.com)

Kim, Sewall, Sud, Lin による Fast Simulation of Laplacian Growth を実装しました。

FDNCymbal

デモを見る (github.io)

FDNCymbal は feedback delay network を使ったシンバルのような音が出るシンセサイザです。

仕組み

下図はFDNCymbal の大まかな信号の流れです。

Input はインパルスです。

FDN(n) の *.Time は FDN.Time、Atk.Time、Tick.Time に基づいていますが、カスケードの深さに比例して変更されます。

加算（⊕、プラスの記号に丸）の部分に表示したパラメータは2つの信号を混ぜ合わせる比率を調整します。

PADchoir

デモを見る (github.io)

PADchoirは合唱のような音をランダムボタンで簡単に作れるようにYoshimiのPADsynthから機能を抜粋したシンセサイザです。

WaveBox

デモを見る (github.io)

WaveBoxは3次元の波のシミュレーションから音を合成するシンセサイザです。

レンダリングに長い時間がかかります。

WaveCymbal2

デモを見る (github.io)

WaveCymbal2はシンバルというより空き缶のような音が出るシンセサイザです。

2次元のばね-ダンパ波動方程式

「2次元のばね-ダンパ波動方程式」を読む (github.io)

ばねとダンパの項を加えた波動方程式を2次元にしました。

動画は上が固定端、下が自由端でのシミュレーションです。ソルバに使っているガウス-ザイデル法の反復回数を最大で16回に抑えています。従って厳密な結果ではありません。値が高い部分は明るく、値が低い部分は暗くなります。値が高すぎる部分は赤、低すぎる部分は緑で表しています。

Newmark-β法で1次元の波動方程式

「Newmark-β法で1次元の波動方程式を読む」 (github.io)

Schweickart, James, Marschner の "Animating Elastic Rods with Sound" によると、Backward Euler法で弾性ロッドの音のシミュレーションを行うと、ダンピングによって受け入れられないほどミュートされた音が出るそうです。そこで論文で紹介されていたNewmark-β法から立てた画像の方程式について離散化と実装を行いました。

画像の一番上の式は、ばねとダンパの項を加えた波動方程式です。

1次元の分数階Zener波動方程式

「1次元の分数階Zener波動方程式」を読む (github.io)

1次元の分数階Zener波動方程式 (fractional Zener model wave equation) のシミュレーションです。パラメータの組み合わせによっては発散します。

分数階Zener波動方程式はHolmとNäsholmによる "A causal and fractional all-frequency wave equation for lossy media" で紹介されていました。

分数階微分で1次元の熱伝導-波動方程式

「分数階微分で1次元の熱伝導-波動方程式」を読む (github.io)

分数階微分を使って1次元の熱伝導方程式と波動方程式をくっつけました。

Implicit FDMとGrünwald-Letnikovの分数階微分を組み合わせて離散化したのですが、パラメータによっては発散することがあります。